题目

题型：同步题难度：来源：

如图. 有一块形状为平行四边形的铁片，用AB、DC表示其中较长的边.AD、BC表示较短的边，有AD：AB=1：2，现在想用这块铁片裁一个直角三角形并且希望以 AB 为斜边.直角顶点在CD上，问这件事能否办成？如果能的话.请说明应该怎样裁；如果不能的话，请说明理由.

答案

解：可以裁出符合要求的三角形，作法如下：  
  取CD 的中点为 M ，连接AM 、BM ，沿AM 、BM 截铁片即可, 理由如下:   
 ∵四边形ABCD 是平行四边形，    
∴AB ∥CD ，BC ∥AD
∵AB=2BC,CM=DM
∴BC=MC ，AD=MD.
∴∠MBC= ∠CMB, ∠MAD= ∠AMD
∵CD ∥BA,
∴∠CMB= ∠MBA, ∠AMD= ∠MAB
∴∠ABM= ∠MBC, ∠BAM= ∠MAD.    
   又∠DAB+ ∠ABC= 180。
∴∠BAM+ ∠ABM= 90 °，
∴∠AMB= 90 °