题目

题型：同步题难度：来源：

如图在中，AB=2BC，M为AB 的中点，点F是ABCD的重心。
求证： CM⊥DM

答案

证明：在平行四边形ABCD中，    
∵AB//CD，AD=BC，    
∴∠AMD =∠CDM，∠BMC=∠DCM，    
∵AB=2BC，M是AB的中点，    
∴AD=AM= BM=BC.     
∴∠ADM=∠AMD，∠BMC=∠BCM.    
∴∠ADM=∠CDM, ∠BCM=∠DCM.
∴∠CDM=∠ADC，∠DCM= ∠BCD.
又∠ADC+∠BCD=180°
∴∠CDM+∠DCM =90°
即∠DMC=90°
∴CM⊥DM。