题目
题型:不详难度:来源:
如图,AD//BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O.
(1)求证:四边形AEFD是菱形;
(2)若BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC的度数;
(3)若BE=EF=FC,设AB = m,CD = n,求四边形ABCD的面积.
答案
(方法一)∵AF⊥DE
∴∠1+∠3=90° 即:∠3=90°-∠1
∴∠2+∠4=90° 即:∠4=90°-∠2
又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE =" EF"
∵AD//BC ∴∠2=∠5
∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5
∴AE =" AD " ∴EF =" AD " 2分
∵AD//EF
∴四边形AEFD是平行四边形 1分
又∵AE =" AD "
∴四边形AEFD是菱形 1分
(方法二)∵AD//BC ∴∠2=∠5
∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5
∵AF⊥DE ∴∠AOE=∠AOD=90°
在△AEO和△ADO中 ∴△AEO△ADO ∴EO=OD
在△AEO和△FEO中∴△AEO△FEO ∴AO="FO " 2分
∴AF与ED互相平分 1分
∴四边形AEFD是平行四边形
又∵AF⊥DE
∴四边形AEFD是菱形 1分
(2)( 5分)
∵菱形AEFD ∴AD="EF "
∵BE="EF " ∴AD=BE
又∵AD//BC ∴四边形ABED是平行四边形 1分
∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF
同理可知 四边形AFCD是平行四边形
∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF
又∵AF⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90°
∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分
∴∠5 +∠6=90° 1分
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分
(3)( 3分)由(2)知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF="CD=n"
又∵AB="m " 1分
由(2)知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m
由(1)知OD= 1分
1分
解析
核心考点
试题【(本题12分)如图,AD//BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD是菱形;(2)若BE=EF=FC,求∠BAD+】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE;
(3)若对角线BD与AE、AF交于点M、N,且BM=MN(如图9).
求证:∠EAF=2∠BAE.
(1)求证:四边形AFCD是矩形;
(2)求证:DE⊥EF.
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