题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交AD于G连接CG,请问:
四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?
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答案
解析
分析:
(1)需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形,即可证明四边形AFCD是菱形;
(2)可先证四边形ABCG是平行四边形,再由∠ABC=90°,可证四边形ABCG是矩形。
解答:
(1)证明:Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形。
(2)四边形ABCG是矩形。
证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=1/2AC,
∵EC=CB,
∴EC=1/2AC,
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴四边形ABCG是矩形。
点评:此题主要考查菱形和矩形的判定,综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键。
核心考点
试题【(每小题5分,共10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、
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(1)求证:BH=GH;
(2)求BH的长.
如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 .
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是 .
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是 .
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图① 图② 图③ 图④
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A.2 | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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