题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求∠PCQ的度数
小题2:求证:∠APB=∠QPC.
答案
小题1:由题意得∠PCD=90°-60°=30°,
∴∠PCQ=60°-30°=30°……3分
小题2:∵CQ=CDAB,PC=PB,∠PBA=90°-60°=30°=∠PCQ……2分
∴⊿PBA≌⊿PCQ(SAS),……2分∴∠APB=∠QCP……1分
解析
(2)通过证明三角形全等解决。
核心考点
试题【已知:如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.小题1:求∠PCQ的度数小题2:求证:∠APB=∠QPC.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则有结论EF=BE+FD成立; 小题1:如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
小题2:若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
求证:△ABE≌△CDF.
小题1:试说明DF=BG;
小题2:试求的度数.
S△PCD 理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点.
∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)=BC·EF=S矩形ABCD
又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD.
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD.
请你参考上述信息,当点P分别在图2、图3中的位置时,S△PBC、S△PAC、S△PCD又
有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给
予证明.
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