题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CE=CF;
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.
答案
解析
∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF。
在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。
∴CE=CF。
(2)解:连接AC,交EF于G点,
∵△AEF是等边三角形,△ECF是等腰直角三角形,∴AC⊥EF。
在Rt△AGE中,EG=sin30°AE=×2=1,∴EC=。
设BE=x,则AB=BC=x+,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即(x+)2+x2=4,解得x=(负值舍去)。
∴AB=。
∴正方形ABCD的周长为4AB=2()。
(1)根据正方形可知AB=AD,由等边三角形可知AE=AF,于是可以证明出△ABE≌△ADF,即可得出CE=CF。
(2)连接AC,交EF与G点,由△AEF是等边三角形,△ECF是等腰直角三角形,于是可知AC⊥EF,求出EG=1,设BE=x,利用勾股定理求出x,即可求出AB的值,从而求出正方形的周长。
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.(1)求证:CE=CF;(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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