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题目
题型:不详难度:来源:
三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=3CM,试问下面的四个图象中,那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系(x∈[0,3])(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
答案
底面三角形ABC的边AC=3,CM=x,∠ACB=30°,
∴△ACM的面积为:
1
2
x•3•sin30°
=
3
4
x

又∵三棱锥N-AMC的高NO=PO-PN=8-3x
所以三棱锥N-AMC的体积V=
1
3
(8-3x)
3
4
x
=-
3
4
x2+2x

当x=
4
3
时取得最大值,开口向下的二次函数,
故选A.
核心考点
试题【三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=3CM,试问下面的四个图象中,那个图象大致描绘了三棱】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O为底面正方形ABCD的中心,则三棱锥B1-BCO的体积为______.魔方格
题型:徐州二模难度:| 查看答案
如图(1),三棱锥P′-A′BC′中,P′A′⊥平面A′BC′,△A′BC′是正三角形,E是P′C′的中点:如图(2),三棱锥P-ACD中,PA⊥平面ACD,∠ACD=90°,∠DAC=30°,若△P′A′C′≌△PAC,现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD,使得面P′A′C′与面PAC完全重合,在四棱锥P-ABCD中,解答以下问题:

魔方格

(I)求证:CD⊥AE;
(Ⅱ)当PA=AC=


3
时,求棱锥E-ABCD的体积.
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在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠ABC=60°,PA=AB=2,E是PD中点.
(1)求证:PB平面ACE;
(2)求三棱锥E-ACD的体积.魔方格
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段AD1上的点,且满足


D1P


PA
(λ>0)

(Ⅰ)当λ=1时,求证:平面ABC1D1⊥平面PDB;
(Ⅱ)试证无论λ为何值,三棱锥D-PBC1的体积恒为定值.魔方格
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正方体的全面积为18cm2,则它的体积是(  )
A.4cm3B.8cm3C.
112
72
cm3
D.3


3
cm3
题型:不详难度:| 查看答案
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