若对任意x∈R，不等式x2≥2ax-1恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若对任意x∈R，不等式x²≥2ax-1恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

不等式x²≥2ax-1恒成立，即不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立．∵x²的系数1＞0，∴△=4a²-4≤0，即a²≤1，解得a∈[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

核心考点

试题【若对任意x∈R，不等式x2≥2ax-1恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）与g（x）是定义在R上的非奇非偶函数，且h（x）=f（x）g（x）是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：f（x）=______，g（x）=______．（只要写出满足条件的一组即可）

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已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=

9x+1

，
（1）判断并证明y=f（x）在（-∞，0）上的单调性；
（2）求y=f（x）的值域；
（3）求不等式f(x)＞

的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为______．

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对于所有实数x，不等式x²+|2x-4|≥a恒成立，则实数a的最大值是______．

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已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=______．

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