对于所有实数x，不等式x2+|2x-4|≥a恒成立，则实数a的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于所有实数x，不等式x²+|2x-4|≥a恒成立，则实数a的最大值是______．

答案

要求不等式x²+|2x-4|≥a对于一切实数x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-4|的最小值
f（x）=x²+|2x-4|=

x2+2x-4 x＞2

x2-2x+4 x≤2

∴根据分段函数的意义可知f（x）≥f（2）=4
即a≤4
故答案为：4．

核心考点

试题【对于所有实数x，不等式x2+|2x-4|≥a恒成立，则实数a的最大值是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=______．

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已知函数f（x）=ax²-3ax+1（a∈R）
（1）若f（-1）•f（2）＜0，求a的取值范围；
（2）若对一切实数x，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______．

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θ为三角形的内角，若关于x的不等式x²•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范围是______．

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对于数列{a_n}，定义其平均数是Vn=

a1+a2+…an

，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n}的平均数V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V_n，Vn≥t-

对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

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