题目

题型：广东省期末题难度：来源：

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点。
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁-EFG的体积。

答案

（1）证明：，
∴，
又平面，平面，
∴FH∥平面。
（2）证明：平面，平面，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
，
∴AH⊥EG。（3）解：连结，
∴，
又，，
∴。