已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（　　）A．8B．10C．11D．12 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（　　）

A．8

B．10

C．11

D．12

答案

解析

试题分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
如图，连接BM

∵点B和点D关于直线AC对称
∴NB=ND
则BM就是DN+MN的最小值
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2
∴CM=6
∴

∴DN+MN的最小值是10
故选B.
点评：解答本题的关键是读懂题意，理解要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，而是根据正方形的性质得到DN+MN的最小值即为线段BM的长.

核心考点

试题【已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（　　）A．8B．10C．11D．12】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；
（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）

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（本题满分12分）
已知：如图，

为平行四边形ABCD的对角线，

为

的中点，

于点

，与

，

分别交于点

．

求证：⑴

．
⑵

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如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝

，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．

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如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

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（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足

，求证：CD∥PE．

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