题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,EF垂直平分AC,垂足为O,联结AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)点P在线段AC上,满足,求证:CD∥PE.
答案
解析
试题分析:证明:(1)∵四边形ABCD矩形,∴AD∥BC,∴ (2分)
∵EF平分AC,∴AO=OC,∴EO=OF (1分)
∴四边形AFCE是平行四边形 (1分)
∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形. (1分)
(2)∵EF垂直平分AC,∴AC=2AO,∠AOE=90° (1分)
∵,∴,∴ (1分)
∵∠EAP=∠OAE,∴△AOE∽△AEP (1分)
∴∠AEP=∠AOE=90° (1分)
又∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90° (1分)
∴∠AEP=∠D (1分)
∴CD∥PE (1分)
点评:熟练掌握以上几个特殊图形的概念及性质,结合已知不难求出结论,对概念性质的理解是解决本题的关键,利用相似三角形的性质,得到边与边,角与角的关系,本题属于中档题,有一定的难度。
核心考点
试题【(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,EF垂直平分AC,垂足为O,联结AF、CE】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4cm | B.6cm | C.8cm | D.10cm |
A.12 | B.18 | C.24 | D.30 |
(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上.求点C的坐标;
(2)若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上,求点C的坐标.
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