题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:四边形EMCN是矩形;
(2)若AD=2,S梯形ABCD=
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答案
又∵AD⊥DC,∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形。∴∠DAF=∠EDF=45°。
∵AD∥BC,∴∠G=∠GAF=45°。∴△BGE是等腰直角三角形。
∵M,N分别是BG,DF的中点,∴EM⊥BC,EN⊥CD。
又∵AD∥BC,AD⊥DC,∴BC⊥CD。∴四边形EMCN是矩形。
(2)由(1)可知,∠EDF=45°,BC⊥CD,∴△BCD是等腰直角三角形。∴BC=CD,
∴S梯形ABCD=
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解得CD=3,CD=﹣5(舍去)。
∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形,∴DF=AD=2。
∵N是DF的中点,∴EN=DN=
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∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2。
∴矩形EMCN的长和宽分别为2,1。
解析
试题分析:(1)根据轴对称的性质可得AD=DF,DE⊥AF,判断出△ADF、△DEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°,根据两直线平行,内错角相等求出∠BCE=45°,然后判断出△BGE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BC,EN⊥CD,再根据矩形的判定证明即可。
(2)判断出△BCD是等腰直角三角形,然后根据梯形的面积求出CD的长,再根据等腰直角三角形的性质求出DN,即可得解。
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.10 | B.12 | C.15 | D.20 |
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A.80° | B.70° | C.40° | D.20° |
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(1)四边形ABEC一定是什么四边形?
(2)证明你在(1)中所得出的结论.
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(1)求证:CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.
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