题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需要说明理由.
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答: .
(2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明你的理由.
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答案
解析
试题分析:(1)根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角,而点E、F分别为AB、AD的中点,容易得到AE=AF,根据等腰三角形性质即可得到结论;
(2)点C在线段EF的垂直平分线上.首先根据菱形的性质和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都为等边三角形,然后连接CE、CF,利用已知条件可以证明△ACF≌△BCE,再利用全等三角形的性质得到CF=CE,最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论.
试题解析:
(1)点C在线段EF的垂直平分线上;
(2)点C在线段EF的垂直平分线上,
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°,
∴△ABC和△ADC都为等边三角形,
∴AC=BC,∠FAC=EBC=60°,
连接CE、CF,
在△ACF和△BCE中,
∵AF=BE,∠FAC=∠EBC,AC=BC,
∴△ACF≌△BCE,
∴CF=CE,
∴点C在线段EF的垂直平分线上.
核心考点
试题【在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD 上.(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①填空:将点C向下平移 个单位,再向右平移 个单位与点B重合;
②将点B向右平移1个单位,再向上平移2个单位得点D,请你在图中标出点D的位置,并连接BD、CD,请你说明四边形ABDC是平行四边形;
(2)如图2,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-1),B(2,-3),C(1,1).请问:以△ABC的两条边为边,第三边为对角线的平行四边形有几个?并直接写出第四个顶点的坐标.
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