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题目
题型:不详难度:来源:
在直角坐标系中,已知:A(-1,0),B(3,0),C(0,2),以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标为______.
答案
(1)如图1,以AB为对角线时,
作DM⊥x轴于点M,DN⊥y轴于点N,
∵x轴垂直于y轴,
∴四边形NDMA为矩形,
∴DN=MO,
∵A(-1,0),B(3,0),C(0,2),
∴OA=1,OB=3,OC=2,
∵▱ACBD,
∴AC
.
BD,
∴∠DBM=∠CAB,
∵∠COA=∠DMB=90°,
∴在△COA和△DMB中,





AC=BD
∠COA=∠DMB
∠CAO=∠DBM

∴△COA≌△DMB(AAS),
∴BM=OA=1,MD=OC=2,
∵OB=3,
∴DN=MO=OB-MB=3-1=2,
∵D点在第四象限内,
∴D点的坐标为(2,-2),

(2)如图2,以AC为对角线时,
作DH⊥x轴于点H,
∵A(-1,0),B(3,0),C(0,2),
∴OA=1,OB=3,OC=2,
∵▱ABCD,
∴CD
.
AB,
∴CD=AB=OA+OB=1+3=4,
∵OC⊥HB,
∴DH=OC=2,
∵D点在第三象限,
∴D点的坐标为(-4,2),

(3)如图3,以BC为对角线,
作DE⊥x轴于点E,
∵A(-1,0),B(3,0),C(0,2),
∴OA=1,OB=3,OC=2,
∵▱ABDC,
∴CD
.
AB,
∴CD=AB=OA+OB=1+3=4,
∵OC⊥AE,
∴DE=OC=2,
∵D点在第一象限,
∴D点的坐标为(4,2).
故答案为(2,-2)或(-4,2)或(4,2).
核心考点
试题【在直角坐标系中,已知:A(-1,0),B(3,0),C(0,2),以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则D点的坐标为______.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是(  )
A.2B.4C.6D.8
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如图,已知O是▱ABCD的对角线的交点,AC=6,BD=8,AB=5,请你算出四边形ABCD的周长.
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如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,∠AOD=∠CBO,
(1)说明AD=AO=CO=BC的理由;
(2)已知△ABD的周长为a,△AOB的周长为b,求▱ABCD的周长.
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如图,在平行四边形A2CD中,AE⊥2C于E,AE=E2=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=s的根,则平行四边形A2CD的周长为______.
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如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF.求证:CE⊥DF.
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