题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)求证:CF=EF;
(2)若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<a<60°,其他条件不变,如图2.请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EF( )DE.(填“>”或“=”或“<”)
(3)若将图(1)中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其他条件不变,如图3.请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.
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答案
(1)证明:连接BF,∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE,
∵∠ACB=∠DEB=90°,
∴△BCF和△BEF是直角三角形,在Rt△BCF和Rt△BEF中,,
∴△BCF≌△BEF,
∴CF=EF;
(2)AF+EF=DE;故答案为:=;
(3)证明:连接BF,
∵△ABC≌△DBE,
∴BC=BE,
∵∠ACB=∠DEB=90°,
∴△BCF和△BEF是直角三角形,在Rt△BCF和Rt△BEF中,,
∴△BCF≌△BEF,
∴CF=EF;
∵△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,
∴AF=AC+FC=DE+EF.
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核心考点
试题【将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F. (1】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试说明:EF=AE+CF;
(2)如图②,当A,C两顶点在直线l两侧时,其它条件不变,猜想EF,AE,CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
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(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
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