题目

题型：期末题难度：来源：

（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．

答案

解：（1）AB=AC说理如下：
∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，
∴∠AEC=∠AED，∠ADB=∠ADE．
∵∠AED=∠ADE，
∴∠AEC=∠ADB．在△AEC和△ADB中，∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADB（ASA）
∴AB=AC；
（2）BE=CD，BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD，
∴∠EAB=∠DAC，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°，
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°①，
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°②， ②﹣①得，∠DOE=90°，
∴BE⊥CD．