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题目
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如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求证:△AOD≌△DEA.
答案
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°.
在Rt△AOD和Rt△DEA中
∴Rt△AOD≌Rt△DEA.
核心考点
试题【如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求证:△AOD≌△DEA.】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如下图所示,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与AO,
BO交于M、N,
求证:(1)BM=CN;
            (2)BM⊥CN.
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如下图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,
DF⊥BC于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
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如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD,求证:△ABP≌△DCP.
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一次数学合作学习活动中,明明提出这样三个问题,请你帮他解决:
(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起,其中∠PAQ=90 °。点Q在边BC上,连接PD,△ADP与△ABQ全等吗?请说明理由。
(2)如图2,O为正方形ABCD对角线的交点,将一直角三角板FPQ的直角顶点 F与点O重合, 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N,试探索OM与ON的数量关系,并说明理由。
(3)如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,其他条件不变,且AB = 4,AD = 6,
FM = x,FN =y,试求y与x之间的关系式。
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