题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起,其中∠PAQ=90 °。点Q在边BC上,连接PD,△ADP与△ABQ全等吗?请说明理由。
(2)如图2,O为正方形ABCD对角线的交点,将一直角三角板FPQ的直角顶点 F与点O重合, 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N,试探索OM与ON的数量关系,并说明理由。
(3)如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,其他条件不变,且AB = 4,AD = 6,
FM = x,FN =y,试求y与x之间的关系式。
答案
理由:在正方形ABCD中,
AB =AD,
在等腰直角三角形PAQ中,
AQ =AP,
PAD + DAQ = 90°,
BAQ十DAQ =90°,
∴PAD =QAB,
∴△ADP≌△ABQ.
(2)OM与 ON的数量关系为
OM = ON,
理由:在正方形ABCD中,
AC⊥BD,AON = 90°-NOB,
BOM = 90°-NOB,
∴AON =BOM.
又OBM = OAN,OA =OB,
∴△OAN≌△OBM,
∴ON = OM.
(3)如图,作FE⊥AB于E,FH⊥BC于H,
NFB = 90°-EFM,
MFH = 90°-EFM,
∴NFE = MFH.
又NBF = MHF,
∴△FEN~△FHM.
故
即,
整理得
核心考点
试题【一次数学合作学习活动中,明明提出这样三个问题,请你帮他解决:(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起,其中∠PAQ=90 °。点Q在边B】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
B.AF=CE
C.CF=AE
D.CF∥AE
BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:BG2﹣GE2=EA2.
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