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题目
题型:同步题难度:来源:
如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
答案
(1)解:有4对全等三角形.
分别为△AMO≌△CNO,△OCF≌△OAE,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA;
(2)证明:∵OA=OC,∠1=∠2,OE=OF,
∴△OCF≌△OAE.
∴∠EAO=∠FCO.
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO.
∴∠EAM=∠NCF.
核心考点
试题【如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF. (1)图中共有几对全等三角形】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,且PA=PD,求证:△ABP≌△DCP.
题型:同步题难度:| 查看答案
一次数学合作学习活动中,明明提出这样三个问题,请你帮他解决:
(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起,其中∠PAQ=90 °。点Q在边BC上,连接PD,△ADP与△ABQ全等吗?请说明理由。
(2)如图2,O为正方形ABCD对角线的交点,将一直角三角板FPQ的直角顶点 F与点O重合, 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N,试探索OM与ON的数量关系,并说明理由。
(3)如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,其他条件不变,且AB = 4,AD = 6,
FM = x,FN =y,试求y与x之间的关系式。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧上一动点(不与A.C重合).
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:
BE=DE.
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在边BC 上,如果点F 是边AD 上的点,那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是 
[     ]
A.DF=BE  
B.AF=CE  
C.CF=AE  
D.CF∥AE
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
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