题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
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答案
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
∴AA1=CC1,∠A1=∠ACB,A1D1=CB.
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS).(6分)
(2)∵∠CAB=60°,
又∵四边形ABC1D1是菱形,
∴∠BC1A=60°
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,
∴△ABC1是等边三角形,
∴AC1=BC1,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°
∴∠C1BC=∠ACB=30°,
∴BC1=CC1=AC1,即C1为AC的中点,
∴当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.(9分)
核心考点
试题【如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.(1)证明:△A1AD1≌△CC1B;(2)若∠ACB=30°,试问当点C1】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4对 | B.5对 | C.6对 | D.7对 |
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A.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E | B.AB=DE,BC=EF,CA=FD |
C.∠A=∠D,∠B=∠E,CA=FD | D.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF |
(1)填空:图中与△BEF全等的三角形是______,与△BEF相似的三角形是______(不再添加任何辅助线);
(2)对(1)中的两个结论选择其中一个给予证明.
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(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.
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(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;
(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
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