题目
题型:营口二模难度:来源:
(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;
(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C′,使得∠APF=∠BPC′,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′,连接FC′,取FC′的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
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答案
∠G=∠A=90°,∠PEC=∠B=90°
∴∠GEC=90°
∴∠G=∠GEC
∴FG∥CE.
(2)GH=EH.
延长GH交CE于点M,由(1)得,FG∥CE
∴∠GFH=∠MCH
∵H为CF的中点
∴FH=CH
又∵∠GHF=∠MHC
∴△GFH≌△MHC
∴GH=HM=
1 |
2 |
∵∠GEC=90°
∴EH=
1 |
2 |
∴GH=EH.
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(3)(2)中的结论还成立.
取PF的中点M,PC"的中点N,连接GM,EN,HM,HN,
∵∠FGP=90°,M为PF的中点
∴GM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴GM=PM
∴∠GPF=∠MGP
∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF
∵H为FC"的中点,M为PF的中点
∴HM=
1 |
2 |
同理HN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴GM=HN,HM=EN
∵∠GPF=∠FPA,∠EPC"=∠BPC"
又∵∠BPC"=∠APF,
∴∠GPF=∠EPC"
∴∠GMF=∠ENC",
∵HM∥PC",HN∥PF
∴四边形HMPN为平行四边形
∴∠HMF=∠HNC"
∴∠GMH=∠HNE
∵GM=HN,HM=EN
∴△GMH≌△HNE
∴GH=HE.
核心考点
试题【已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合). (1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
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