题目
题型:不详难度:来源:
如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.
研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是______
研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是______
研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.
猜想:______理由
问题2
研究(4):将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是______.
答案
(2)由图形折叠的性质可知,∠CEA′=180°-2∠DEA′…①,∠BDA′=180°-2∠A′DE…②,
①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°-2(∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°-2(180°-∠A),
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
证明如下:
连接AA′构造等腰三角形,
∠BDA′=2∠DA"A,∠CEA"=2∠EA"A,
得∠BDA"-∠CEA"=2∠A,
(4)如图④,由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF,∠2=180°-2∠BFE,
两式相加得,∠1+∠2=360°-2(∠AEF+∠BFE)
即∠1+∠2=360°-2(360°-∠A-∠B),
所以,∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
核心考点
试题【问题1如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是______】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
①如图1所示,∠ABC=40°,∠ACB=70°,求∠DAE.
②如图2所示,∠ABC=30°,∠ACB=110°,求∠DAE.
③根据①、②两题的计算结果,请猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的关系.(用等式表示出来)
(1)图②有______个三角形;图③有______个三角形;图④有______个三角形;…猜测第七个图形中共有______个三角形.
(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有______个三角形(用n的代数式表示结论).
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