题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；
（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x²+9y²+4z²﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．

答案

解：（1）∵（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=0，
又∵（a﹣b）^2_≧0，（b﹣c）^2_≧0，（c﹣a）^2_≧0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c
∴这是一个等边三角形；
（2）∵36x²+9y²+4z²﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0①，
①×2得：72x²+18y²+8z²﹣36xy﹣12yz﹣24zx=0，
∴（36x²﹣36xy+9y²）+（36x²﹣24xz+4z²）+（9y²﹣12yz+4z²）=0，
∴（6x﹣2z）²+（6x﹣3y）²+（3y﹣2z）²=0
∴3x=z，2x=y，
∵x+y+z=180°，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，y=60°，z=90°，
∴该三角形是直角三角形．