题目

题型：不详难度：来源：

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下结论错误的是（　　）

A．PQ∥AE

B．AP=BQ

C．DE=DP

D．∠AOB=60°

答案

已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，
故DP不等于DE，C错．
∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故D正确；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP=BQ，故B正确；
∴CP=CQ，
∵∠PCQ=60°，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故A正确．
故选C．