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题目
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如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.魔方格
答案
证明:∵△ABD、△AEC都是等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAC=∠BAC+60°,
∠BAE=∠BAC+60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,





AD=AB
∠DAC=∠
AE=AC
BAE

∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=DC.
核心考点
试题【如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=6,AB=8,∠B=60°,BC=______.
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如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是______.魔方格
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如图所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理.魔方格
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如图1,点P是线段AB的中点,分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD,连接CD,得到四边形ABDC.
(1)在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H,则四边形EFGH的形状是______;
(2)如图2,若点P是线段AB上任一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,得四边形ABDC,则(1)中结论还成立吗?说明理由;
(3)如图3,若点P是线段AB外一点,在△APB的外部作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,且∠APC=∠BPD=90°,请你先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.

魔方格
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已知正△ABC的面积是1,P是△ABC内一点,并且△PAB、△PBC、△PCA的面积相等,那么满足条件的点P共有______个;△PAB的面积是______.
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