题目
题型:不详难度:来源:
(1)图中等腰三角形是______.猜想:EF与BE、CF之间的关系是______.理由:
(2)如图②,若AB≠AC,图中等腰三角形是______.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
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答案
EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC.理由如下:
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB;
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠OCB=∠FCO;
即EO=EB,FO=FC;
∴EF=EO+OF=BE+CF.
(2)当AB≠AC时,△EOB、△FOC仍为等腰三角形,(1)的结论仍然成立.(证明过程同(1))
(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE-FC.理由如下:
同(1)可证得△EOB是等腰三角形;
∵EO∥BC,
∴∠FOC=∠OCG;
∵OC平分∠ACG,
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG,
∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形;
∴EF=EO-FO=BE-FC.
核心考点
试题【如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:(1)图中等腰三角形是______.猜想:EF与BE】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(4) | C.(2)(3)(4) | D.(1)(3)(4) |
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A.5cm或4cm | B.4cm或6cm | ||||
C.4cm或
| D.
|
A.20° | B.50° |
C.20°或50° | D.大小无法确定 |
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