题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{}满足。
（1）求证：数列{}是等比数列。
（2）求的表达式。

答案

（1）可通过公式变形算出公比，即可得证；  （2）=2ⁿ-1

解析

试题分析： （1）设数列{a_n+1}的公比为2，根据首项为a₁+1等于2，写出数列{a_n+1}的通项公式，变形后即可得到{a_n}的通项公式（1）由a_n+1=2a_n+1得a_n+1+1=2（a_n+1），又a_n+1≠0，∴，即{a_n+1}为等比数列；
（2）由（1）知a_n+1=（a₁+1）q^n-1，即a_n=（a₁+1）q^n-1-1=2•2^n-1-1=2ⁿ-1．
点评：本试题考查了等比数列的定义以及通项公式的求解。属于基础题。