题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA。
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A。
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。

答案

解：（1）∵点A的坐标是（-2，4），AB⊥y轴，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4， （2）①把点A的坐标（-2，4）
代入y=-x²-2x+c中，-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴抛物线顶点D的坐标是（-1，5），
AB的中点E的坐标是（-1，4），
OA的中点F的坐标是（-1，2），
∴m的取值范围是：1＜m＜3。