题目

题型：期末题难度：来源：

如图，△AOB是含45°角的直角三角尺，即OA=OB，且S_△AOB=2。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）M是AB的中点，C是x轴负半轴上的一点，问：是否存在点C，使得S_△ACM=S_△OAB？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，设P是OC上的动点，过P作PD⊥AB于D，交y轴于Q，当P在OC上运动时，下列两个结论：①∠PQB+∠OAB的值不变；②S_△POQ+S_△BDQ的值不变，只有一个正确，请判断出正确结论并求其值。

答案

解：（1）A（2，0），B（0，2）；
（2）存在点C，使得S_△ACM=S_△OAB，连接OM，
∵M是AB的中点，
∴,
若S_△ACM=S_△OAB，则,
∴S_△COM=S_△AOM，
∴CO=OA,
∴C（-2，0）；
（3）∠PQB+∠OAB=180°不变，
∵∠OAB=45°，PD⊥AB，
∴∠APQ=45°，
又∠POQ=90°，
∴∠PQO=45°，
即∠PQO=∠OAB，
又∠PQB+∠PQO=180°，
∴∠PQB+∠OAB=180°。