如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点。（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、、2；（2）在图2中， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点。

（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、

、2

；
（2）在图2中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6；（要求至少画出3个）；
（3）在图3中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法。

答案

解：（1）、（2）如图：

；
（3）相当于10个小方格的面积，作PA⊥MN于A，可得全等的两对三角形，即△PAM≌△MBP，△PAN≌△NCP，
那么在4×5的网格中，△MNP的面积是矩形MNCB的一半，即相当于10个小方格的面积。

核心考点

试题【如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点。（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、、2；（2）在图2中，】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为

、

（x＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积。
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为

、

（a＞0，b＞0，且a≠b），试运用构图法求出这个三角形的面积。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

ABCD是一块四边形土地的示意图，如下左图，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：
方案甲：如图甲所示，连结EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH（或PG）则EH（或PG）为新水渠；
方案乙：如图乙所示，连结EG，过F作EG平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连结MN，则MN为新水渠，请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性。

题型：期末题难度：| 查看答案

小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 [ ]

A．
B．
C．
D．

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，△AOB是含45°角的直角三角尺，即OA=OB，且S_△AOB=2。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）M是AB的中点，C是x轴负半轴上的一点，问：是否存在点C，使得S_△ACM=S_△OAB？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，设P是OC上的动点，过P作PD⊥AB于D，交y轴于Q，当P在OC上运动时，下列两个结论：①∠PQB+∠OAB的值不变；②S_△POQ+S_△BDQ的值不变，只有一个正确，请判断出正确结论并求其值。

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成 _________ 个面积为1的三角形．

题型：专项题难度：| 查看答案

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