题目
题型:不详难度:来源:
答案
证明:设两圆为⊙O、⊙Q,如图
延长CA交⊙O1于M点,延长DA交⊙O2于N点,连接AB、DM、CN、MN,
∵AM是⊙O1的直径,AN是⊙O2的直径,
∴∠MDN=∠ACN=90°,
∴C、D、M、N四点共圆,
∴∠DMC=∠DNC,
∵∠DMC=∠DBA,∠DNC=∠ABC,
∴∠DBA=∠ABC,
∴点A在∠DBC的角平分线上,
∵C、D、M、N四点共圆,
∴∠DCM=∠DNM,
∵∠DNM=∠ACB,
∴∠DCM=∠ACB,
∴点A在∠DCB的角平分线上,
同理:点A在∠CDB的角平分线上,
∴点A是△CDB的三个角平分线的交点,
∴点A是△BCD的内心.
核心考点
举一反三
(1)求证:2sinA>cosB+cosC;
(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小?
A.直角梯形 | B.对角线相等的四边形 |
C.菱形 | D.等腰梯形 |
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