当前位置:初中试题 > 数学试题 > 三角形三边关系 > 已知△ABC是锐角三角形.(1)求证:2sinA>cosB+cosC;(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部...
题目
题型:不详难度:来源:
已知△ABC是锐角三角形.
(1)求证:2sinA>cosB+cosC;
(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小?
答案

魔方格
(1)证明:如图,作AD⊥BC.
因为△ABC是锐角三角形,
所以∠BAC、∠B、∠C为锐角,
又因为∠BAD+∠CAD=∠BAC,
所以∠BAC>∠BAD,∠BAC>∠DAC,
所以sin∠BAC>sin∠BAD①,
sin∠BAC>sin∠CAD②,
①+②得,2sin∠BAC>sin∠BAD+sin∠CAD
魔方格

又因为sin∠BAD=cos∠B,sin∠CAD=cos∠C,
所以2sin∠BAC>cos∠B+cos∠C.

(2)如图,当BM⊥AC时,BM最短.
则弓形BmM和弓形BnM所对弦BM最短,
则两弓形面积最小,两外接圆的公共部分面积最小.
核心考点
试题【已知△ABC是锐角三角形.(1)求证:2sinA>cosB+cosC;(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC外切⊙O于D、E、F,这三个点把圆周分成9:5:10三条弧,那么△ABC最大内角为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在下列四边形中,一定有内切圆的是(  )
A.直角梯形B.对角线相等的四边形
C.菱形D.等腰梯形
题型:不详难度:| 查看答案
如图,O是△ABC内一点,且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等,若∠BAC=70°,则∠BOC=______度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
下列说法:
①三角形的外心到三角形三边的距离相等.
②在直径为20的圆中,长为10的弦所对圆心角是30°
③垂直平分弦的直线必经过圆心
④平分弦的直径垂直于弦
⑤等弧所对的圆周角相等
其中正确的个数有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
题型:不详难度:| 查看答案
若等腰Rt△ABC的外接圆半径为1,则它的面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.