题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式;
(3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围.
答案
①当m=0时,方程为x-2=0,x=2.
∴m=0时,方程有实数根.
②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式
△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)
=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1
=(m+1)2≥0,
∴m≠0时,方程有实数根.
故无论m取任何实数时,方程恒有实数根.
综合①②可知,m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根;
(2)设x1,x2为抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标,
则x1+x2=
3m-1 |
m |
2m-2 |
m |
由|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
|
=
|
=
|
=|
m+1 |
m |
由|x1-x2|=2,得|
m+1 |
m |
∴
m+1 |
m |
m+1 |
m |
∴m=1或m=-
1 |
3 |
∴所求抛物线的解析式为y1=x2-2x,
y2=-
1 |
3 |
其图象如右图所示:
(3)在(2)的条件下y=x+b与抛物线
y1,y2组成的图象只有两个交点,结合图象求b的取值范围.
|
当y1=y时,得x2-3x-b=0,有△=9+4b=0得b=-
9 |
4 |
同理
|
23 |
12 |
观察图象可知,
当b>-
9 |
4 |
23 |
12 |
由
|
当y1=y2时,有x=2或x=1.
当x=1时,y=-1.
所以过两抛物线交点(1,-1),(2,0)的直线为y=x-2.
综上所述可知:当b<-
9 |
4 |
23 |
12 |
直线y=x+b与(2)中图象只有两个交点.
核心考点
试题【已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 |
C.无实数根 | D.以上答案均不对 |
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