题目

题型：不详难度：来源：

（本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．
(I)求证：面ABC；
(II)求异面直线与AB所成角的余弦值；
(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

答案

,存在点E当BE：BA=1:2时二面角的平面角的余弦值为

解析

（Ⅰ） 连接，显然                               
设，则
 ，                  
又 ，         
（Ⅱ）以为原点，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标系.         
则有


 异面直线所成角的余弦值为