题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线在x轴上截得的线段长为6．且顶点坐标为（2，3），求解析式．

答案

设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）²+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）²+3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）²+3，
即：ax²-4ax+4a+3=0，
∵抛物线y=a（x-2）²+3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=

4a+3

a

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=6，
即16-4×

4a+3

a

=36
解得：a=

1

3

，
∴该抛物线的解析式为：y=

1

3

（x-2）²+3．