已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x2-(m+1)x+m （m是常数 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x²-(m+1)x+m （m是常数，且m>1）经过A 、C 两点
（1）求出A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）若△AOB的面积为2，求m的值.

答案

解：（1）在抛物线中，令y=0，得
解得或（），所以，
∵，∴
所以，A点的坐标为（m，0），B点的坐标为（0，-1）
（2）的面积，所以当时，。

核心考点

试题【已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x2-(m+1)x+m （m是常数】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，抛物线y=

x²+bx+c交y轴于点C，过抛物线上一点 A(-3，-

)作AM∥x轴，交抛物线于点B，交y轴于点M，连结AC、BC．
（1）若S_△ABC=2S_△BMC，求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）若P为（1）中的抛物线上的任一点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，问：是否存在这样的点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-

x²+2重合，且顶点坐标为（4，-2），则它的解析式为（）。

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如图，抛物线y=

x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值。

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如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)。图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y 轴负半轴交于点C。下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0； ③4a+b+c>0；④只有当a=

时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个。那么，其中正确的结论是（）。

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某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口。为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩。随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元。

（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值。

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