如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，抛物线y=

x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值。

答案

解：（1）∵点

在抛物线

上

，

∴抛物线的解析式为

∴顶点D的坐标为

（2）当

时，

当

时，

，

是直角三角形。
（3）作出点C关于x轴的对称点C"，则

，

连接C"D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E

轴，

，

∴

解法二：设直线C"D的解析式为

则

，解得n=2，

∴当

时，

，

核心考点

试题【如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)。图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3，与y 轴负半轴交于点C。下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0； ③4a+b+c>0；④只有当a=

时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个。那么，其中正确的结论是（）。

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某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口。为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系，但种植面积不超过3200亩。随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系,且每亩收益不低于1800元。

（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值。

题型：重庆市月考题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a>0) 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）， OB=OC ，tan∠ACO=

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度。

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如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，OM为⊙O₁的切线，切点为M，圆心O₁的坐标为（2 ，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点。（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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已知抛物线y=x²+px+q 与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若∠ACB=90°，且

，求△ABC外接圆的面积。

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