如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式，并写成的形式；（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，已知二次函数

的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式，并写成

的形式；
（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

答案

解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入

得

解得

∴二次函数的表达式为

．
即

（2）将（m，m）代入

，得

，
解得

。
∵m＞0，∴

不合题意，舍去．∴ m=6
∵点P与点Q关于对称轴

对称，
∴点Q到x轴的距离为6．

核心考点

试题【如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式，并写成的形式；（2）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=

x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

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如图，矩形

是由矩形

（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕点B逆时针旋转得到的，

点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3），

与AB交于D点。

（1）求D点的坐标；
（2）如果二次函数

（

）的图象经过点O、

两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（3）若将直线OC绕点O旋转

度（

）后与抛物线的另一个交点为P，则以O、

、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出

的值；若不能，请说明理由。

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如图，二次函数y=ax²-2ax+

的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
（3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t（秒）。
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由。

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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线

与BC边相交于点D。

（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线

经过D、A两点，试确定此抛物线的函数表达式；
（3）若P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。

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