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题目
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如图,矩形是由矩形(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的,点在x轴的正半轴上,B点的坐标为 (1,3),与AB交于D点。
(1)求D点的坐标;
(2)如果二次函数)的图象经过点O、两点且图象顶点M的纵坐标为-1,求这个二次函数的解析式;
(3)若将直线OC绕点O旋转度()后与抛物线的另一个交点为P,则以O、、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形?若能,求出的值;若不能,请说明理由。
答案
解:(1)连结BO,BO′,则BO=BO′,
∵BA⊥OO′,
∴AO=AO′,
∵B(1,3),
∴O′(2,0),M(1,-1),
易证△AOD"≌ △C"BD,
∴OD"=BD,
设OD"=m,
则AD=3-m ,
又O"A=1,
∴m2=(3-m)2+12,即m=
∴AD=
即D点坐标为(1,)。
(2)抛物线过O(0,0),O"(2,0),M(1,-1)是顶点,
设y=a(x-1)2-1,则a=1,
 ∴y=(x-1)2-1,
即 y=x2-2x。
(3)O O"=2为平行四边形的边,
∴BP∥OO",BP=OO",
设P(x , 3),P在抛物线上,
∴x2-2x=3,解得:x1=-1,x2=3,
∴P(-1 ,3)或(3 ,3),
当点P(3,3)时,∠COP=α=45°,tanα=1;
 当点P"(-1,3)时,∠COP"=α,tanα=
核心考点
试题【如图,矩形是由矩形(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的,点在x轴的正半轴上,B点的坐标为 (1,3),与AB交于D点。 (1)求】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CD∥x轴.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)写出A、B、C、D四点的坐标;
(3)若点F在抛物线的对称轴上,点G在抛物线上,且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形,求点G 的坐标.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ。设运动时间为t(秒)。
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由。
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D。
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的函数表达式;
(3)若P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;
(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标。
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如图,已知抛物线经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
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将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是[     ]
A.y=2(x+1)2+3
B. y=2(x-1)2-3
C. y=2(x+1)2-3
D. y=2(x-1)2+3
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