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题目
题型:广西自治区模拟题难度:来源:
如图所示,在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.
答案
(1)设抛物线的解析式为,由题意知点A(0,-12),
       所以,又18a+c=0,  
     ∵AB∥OC,且AB=6      ∴抛物线的对称轴是
       ∴b=-4
       所以抛物线的解析式为
(2)①
             t的取值范围
②当t=3时,S取最大值为9。这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6)若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件。
         综上所述,点R坐标为(3,-18)
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
把抛物线y=2x2向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是 [     ]
A、y=2(x-1)2
B、y=2(x+1)2
C、y=2x2-1
D、y=2x2+1
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某种品牌的空调,现在的市场售价为3600元,销售量为36万台,经市场调查,发现每台售价x元与销售量y万台间有如下关系:
如果每台价格降到2500元,则厂家销售收入恰抵成本,假设每台空调的成本不随产量所变化.
(1)如果厂家至少要维持现有的销售量,求y关于x的一次函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求厂家获得的总利润W(元)(总利润=(销售价-成本价)×销售台数)与每台售价x(元)之间的函数关系式;
(3)问价格为多少元时,厂家获利最大?价格定在什么范围内厂家获得的总利润随售价的增大而增大?
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如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系. 以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线y=ax2+bx+4经过A, B, C三点, 且AB=6.
(1)求⊙P的半径R的长;
(2)求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标;
(3)若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F,求AF的长.
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已知函数y=x2+mx-6的图像经过点(-2,8)。
(1)求这个函数解析式;
(2)求抛物线顶点及与坐标轴的交点坐标;
(3)回答x为何值时,y>0。
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已知抛物线y=ax2-4a的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A、D在抛物线上,且A在D点的右侧;
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为1,试求矩形ABCD的周长。
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