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题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
如图1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)连接,如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)由题意可设抛物线的解析式为.抛物线过原点O,
.抛物线的解析式为,即
(2)如图1,当四边形是平行四边形时
,得

点的横坐标为6.将代入

根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点,使得四边形是平行四边形,此时点D的坐标为
当四边形是平行四边形时,点D即为点A,此时点D的坐标为
(3)如图2,由抛物线的对称性可知:
相似, 必须有
交抛物线的对称轴于点,显然
直线的解析式为
,得
.过轴,
中,

不相似,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.所以在该抛物线上不存在点,使得相似.

 

 

 

 

核心考点
试题【如图1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式,受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎,在国内市场和国外市场畅销,生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆,在国内市场每台的利润y1(元)与销量x(万台)的关系如图所示;在国外市场每台的利润y2(元)与销量x(万台)的关系为.
(1)求国内市场的销售总利润z(万元)关于销售量x(万台)的函数关系式,并指出自变量的取值范围。
(2)求该公司每年的总利润w(万元)关于国内市场的销量x(万台)的函数关系式,并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时,公司的年利润最大?
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如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
(1)求直线AC的解析式;
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;
(4)过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。
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某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y= x与BC边相交于点D. 
(1)若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;
(2)若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切,试求⊙A的半径;
(3)设(1)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,在对称轴上是否存在点Q,以Q、O、M为顶点的三角形与相似,若存在,试求出符合条件的Q点的坐标;若不存在,试说明理由.
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如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(3)直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点,是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
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