题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;
(3)连接,如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
..抛物线的解析式为,即.
(2)如图1,当四边形是平行四边形时,
由,得,,
,.
点的横坐标为6.将代入,
得,;
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点,使得四边形是平行四边形,此时点D的坐标为.
当四边形是平行四边形时,点D即为点A,此时点D的坐标为.
(3)如图2,由抛物线的对称性可知:,.
若与相似, 必须有.
设交抛物线的对称轴于点,显然,
直线的解析式为.
由,得,.
.过作轴,
在中,,,.
..
与不相似,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.所以在该抛物线上不存在点,使得与相似.
核心考点
试题【如图1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(2)若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切,试求⊙A的半径;
(3)设(1)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,在对称轴上是否存在点Q,以Q、O、M为顶点的三角形与相似,若存在,试求出符合条件的Q点的坐标;若不存在,试说明理由.
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(3)直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点,是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
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