题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案

解：（1）由题意可设抛物线的解析式为．抛物线过原点O，
．．抛物线的解析式为，即．
（2）如图1，当四边形是平行四边形时，
由，得，，
，．
点的横坐标为6．将代入，
得，；
根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点D的坐标为．
当四边形是平行四边形时，点D即为点A，此时点D的坐标为．
（3）如图2，由抛物线的对称性可知：，．
若与相似， 必须有．
设交抛物线的对称轴于点，显然，
直线的解析式为．
由，得，．
．过作轴，
在中，，，．
．．
与不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点．所以在该抛物线上不存在点，使得与相似．