题目

题型：专项题难度：来源：

如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？

答案

解：以O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的顶点为B，水流与x轴交点为C，则A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）
设抛物线为y=a（x-l）²+2.25，将点A代入，得a=-1
当y=-（x-l）²+2.25=0时得x=-0.5（舍去）或x=2.5
故水池半径至少要2.5米。