题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，此时球距地面约4米高，球落地后又一次弹起。据试验测算，足球在草坪上弹起后的形成抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（不用写出x的取值范围）；
（2）足球的第一次落地点C距守门员约多少米？（4≈7）
（3）运动员乙要抢到足球第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（2≈5）

答案

解：（1）设足球第一次落地前的抛物线的表达式为y=a（x-6）²+4
由已知：当x=0时y=l，即1=36a+4
∴a=-
∴所求抛物线的表达式为y=-（x-6）²+4
即y=-x²+x+1；
（2）令y=0，即-（x-6）²+4=0
∴（x-6）²=48
∴x₁=4+6≈13，x₂=-4+6<0（舍去）
∴足球的第一次落地点C距守门员约13米。
（3）第一次足球落地点到第二次足球落地点的距离为CD
根据题意，CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位长度）
由2=-（x-6）²+4
解得：x₁=6-2，x₂=6+2
∴CD=x₁-x₂=4≈10
∴BD≈13-6+10=17
即运动员乙应再向前跑约17米。