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题目
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如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B。
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离。
答案
解(1)将x=-l,y=-l,x=3.y=-9分别代人y=ax2-4x+c得
 
解得
所以二次函数的表达式为y=x2-4x-6;
(2)对称轴为x=2;顶点坐标为(2,-10);
(3)将(m,m)代人y=x2-4x-6,得m=m2-4m-6,
解得m1=-1,m2=6,
因为m>0,所以m1=-1,不合题意,舍去,
所以m=6,所以点P与点O关于对称轴x=2对称,所以点Q到x轴的距离为6。
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B。(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是16m,宽是6m,抛物线可以用y=-x2+8表示。
(1)现有一大型汽车装载某大型设备后,其宽为4m,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m,它能 否安全通过这个隧道?说明理由;
(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆汽车能否安全通过?
(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?
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某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化,具体关系为w=-2x+240,设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?


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请写出一个开口向上,与y轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的表达式(    )。
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抛物线和y=7x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,且顶点为(-2,5).则它的解析式是(    )。
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小于利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
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