题目
题型:北京模拟题难度:来源:
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(1)求直线和抛物线的解析式;
(2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,△PQA是直角三角形;
(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴0=4k-3,解得k=
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∴直线的解析式为y=
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由直线y=3x-3与y轴交于点C,可知C(0,-3)
∵抛物线y=-
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∴-
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∴抛物线解析式为:y=
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令y=0,则-
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∴B(1,0)
∴AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t
①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1//OC(如图(1))
∴△AP1Q1∽△AOC
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②若∠P2Q2A=90°
∵∠P2AQ2=∠OAC
∴△AP2Q2∽△ACO,
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③若∠QAP=90°,此种情况不存在,
综上所述,当t的值为
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∴S△ADF=
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∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=
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=
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∴S△ACD=-
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又0<2<4且二次项系数-
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∴当x=2时,S△ACD的面积最大,
而当x=2时,y=
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∴满足条件的D点坐标为D(2,
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(2)
核心考点
试题【已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度由抛物线与x轴的另】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果△APD是等腰三角形,求x的值;
(2)若设BE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若存在,求出相应的AP的长;若不存在,请说明理由,并直接写出BC的长在什么范围内时,存在这样的点P,使得PQ经过点C。
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(1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;
(3)将直线y=x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边),一个动点P自点A出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后到达点B,求使点P运动的总 路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长。
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(2)将∠EBF绕点B顺时针旋转,角的一边交y轴正半轴于点M,另一边交x轴于点N,设BM与(1)中抛物线的另一个交点为点G,且点G的横坐标为
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(3)点P在(1)中的抛物线上,且PE与y轴所成锐角的正切值为
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(1)求抛物线顶点M的坐标;
(2)若抛物线与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点N为线段BM上的一点,过点,N作x轴的垂线,垂足为点Q,当点N在线段BM上运动时(点N不与点B、点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,求b的值。
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