题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,求b的值。
答案
∴△=4(m+l)2-4m2=8m+4≥0,且为完全平方数,
∵m<5且m为整数,
∴0≤8m+4<44,
∴m=0或4;
(2)当m=0时,方程的根为x1=0,x2=2;
当m=4时,方程的根为x3= 8,x4=2,
∵方程有两个非零的整数根,
∴m=4
∴二次函数y=x2-2(m+l)x+m2的解析式是y=x2-10x+16,
将y=x2-10x+16=(x-5)2-9的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到:y=(x-1)2 -9,
∴平移后的二次函数图象的解析式为y=x2-2x-8;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点(3,-5),
①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时,
由y=x2-2x-8,y=x+b,
得方程x2-2x-8=x+b,
即x2-3x-8-b=0,
∴△=41+4b=0,
∴b=-
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②当直线y=x+b过点(3,-5)时,b=-8,
综上所述,当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,b=-
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核心考点
试题【已知:关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,m<5且m为整数。(1)求m的值; (2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)将直线AB绕点O顺时针旋转90°,与x轴交于点D,与y轴交于点E,求sin∠BDE的值;
(3)过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G,点M在直线BG上,且到抛物线的对称轴的距离为6,设点N在直线BG上,请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标。
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x 的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位长度,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答:当直线y=
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(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA-QO|的取值范围。
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(2)用n的代数式表示CD、PD的长,并通过计算说明
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(3)若将原题中“0<n<1”的条件改为“n>1”,其他条件不变,请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立。
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