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题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同时出发,当点Q运动到点A时,点Q、P停止运动,设它们运动的时间为xcm。
(1)当x=_______秒时,射线DE经过点C;
(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为ycm2,求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围);
(3)当点Q运动时,是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)x=2;
当DE经过点C时,
∵DE⊥PQ,PD=QD,
∴PC=CQ,PC=6-x,CQ=2x,
即6-x=2x,得x=2,
∴当x=2时,当DE经过点C;(2)分别过点Q、A作QN⊥BC,AM⊥BC垂足为M、N,
∵AB=AC=5cm,BC=6cm,
(cm)
∵QN∥AM,∴△QNC~△AMC,
,即
又PC=6-x,


(3)存在.理由如下:
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥AC时△PQC∽△PDE,
此时,△PQC∽△AMC,


核心考点
试题【如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间t(单位:秒)的函数关系式是,若小球的高度为4.9米,则小球运动时间为
[     ]
A.0.6秒
B.1秒
C.1.5秒
D.2秒
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如图,已知抛物线过点C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于D点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMD的面积;
(3)设点P(),Q()是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,请直接写出的值。
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红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为:y1=t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为:y2=-t+40(21≤t≤40且t为整数)。下面我们来研究这种商品的有关问题。
(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围。
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE,若设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PE∥AB;
(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说明理由。
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边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上,如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,则a的值为(    )。

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