题目
题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
(1)求AB的长;
(2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值;
(3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由。
答案
∵等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,
∴BE=(BC-AD)÷2=2.5,
∵∠B=45°,
∴AB=;
∵等腰梯形ABCD,
∴∠B=∠C=45°,
∵点P和点Q的运动速度、运动时间相同,BP=x,
∴BP=CQ=x,
∵BC=9,
∴CP=9-x,QF=x,
设△PQC的面积为y,
∴y=(9-x)·x·
即y=-,
∴当x=-时,y的值最大,
∴当x=时,△PQC的面积最大;
∵等腰梯形ABCD,∠B=∠C=45°,
∴CQ=CP=BP=MP,∠B=∠C=∠MPB=45°,
∴∠BMP=45°,
∵∠B=∠APB=∠BMP=45°,
不符合三角形内角和定理,
∴假设不存在,
∴边AB上不存在点M,使得四边形PCQM为菱形。
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,AD=4,BC=9,∠B=45°,动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动,其中一个动点到达】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AC、BC的长;
(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;
(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由。
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。
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