题目
题型:模拟题难度:来源:
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(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;
(3)当直线CG是⊙E的割线时,作GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM =u,求u关于t的函数关系式。
答案
得x1=-3k,x2=k,
由题意知OA=|-3k|=3k,OB=|k|=k,
∵直径AB⊥DF,
∴OD=OF=
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∵OA.OB=OD.OF,
∴3k.k=2×2,
得k=±
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则所求的抛物线的解析式为y=-x2-
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(2)由(1)可知,AO=
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连接EG,
∵CG切⊙E于G,
∴∠PGE=∠POC=90°,
∴ Rt△PGE∽ Rt△POC,
∴
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∵∠PGA=∠PBG,∠GPA=∠BPG,
∴△PGA∽△PBG,
∴PG2=PA.PB=PA
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PO=PA+AO=PA+
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代入(*)式整理得PA2+
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解得PA=3-
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∴tan∠PCO=
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(3)∵GN⊥AB,CF⊥AB,
∴GN//CF,
∴△PGH∽△PCO,
∴
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同理
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∴
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∵CO=4,OF=2,
∴HM=
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∴GM=3MN,即u=3t(0<t≤
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核心考点
试题【已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F (如图1),且DF=4,G是劣弧上的动】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求点M的坐标;
(3)设ON=t,△MOG的面积为s,求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上是否存在点R,使△ORA为等腰三角形,若存在,请直接写出点R的坐标;若不存在,请说明理由。
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(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心,以AD为半径作⊙A,
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____。
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(2)若m为小于O的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
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(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,P为抛物线上的点,且在第二象限,若△POA的面积等于△POB的面积的2倍,求点P的坐标;
(3)如图②,C为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的D点的坐标;若不存在,请说明理由。
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(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标。
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